一个明晰的态度，是我把自己从混沌中捞出来的唯一之途。
这个态度，就是关于自我的态度，关于存在的态度，关于所为之方案的态度。要而言之，就是一个态度。
爱因斯坦有过一个平实的说法：“整个科学，不过是日常思维的一个提炼。”这就是一个非常实用的态度，他以此态度，切入：“作为一个物理学家，他不能只限於 检查自己特定领域的概念，如果他不去考查一个困难得多的问题，即分析日常思维的本性问题，他就不能前进一步。”这里，正是他对整个物理学进行理解和重整的 最初出发点，最初态度。
我的初始态度呢，是：我必须观看到我们存在所处的本性，才能开始建设我的解决方案。以此，开始我对于实在世界的征途。
我们存在的本性，并不是一个形而上的概念，而是一个十足的形而下概念，那就是：去观看现象。
阅读(43 次)
学理与修行的关系，是一个非常重要的问题。
近期，有大巴的朋友很受此问题之困扰，故亟需予以澄清。
所谓学理，要点在于客观。然，客观固然是学理的目的，同时也是一种能力，唯有长期学养所致者，侵侵然可堪此能力：以客观之力，观于自然，观于自心自性，观于人心人性，观于群心群性。
而，所谓道理，无非是学理历程中的临时产物，可以说，作为动词的学理是永恒的，作为名词的道理是临时的。
因此，道理与学理是针对不同人群的需求的：对于日常生活者，其需要的是道理，一个令其明晰的道理足矣；对于进道者，其需要的是学理，是一个经由研习学理可进道的途径，任何道理在此途径上皆为临时的结果。
所谓修行，要点在于实作。既然是实作，就和学理有非常不同之处：学理可以范围六合，宇宙有多大，学理延伸就可以有多大；但实作，却唯独着意于你的脚下，才是有意义的。
因此，学理和修行的关系，是分阶段的。
当你是初始起步修行，那么你需要的就是道理，而不是学理；
当你自立自为于修行之途矣，那么你就必然需要开始学理之行径，以你独自一个人的智慧，来面向整个宇宙的莫测动荡。
阅读(21 次)
集智俱乐部的一次聊天，主事者孙涛要我写下我所说的，本来只是信口随兴而言，不值一记，但他们的惯例是要记录，只有勉为其难，想到多少算多少吧。
按照我的记忆新鲜度来写。
1，刚开始是一些泛谈，我要Jake具体谈一个他最熟悉的来自真实物理世界的研究对象，他介绍了他所了解的生态系统复杂性问题：能量流的问题。
对于生态系统的能量流，似乎是已经有一些有趣的结论，是关系到一个生态系统有意义的特征指标的。例如流动速度，效率最大化，等等。（以后最好是找个有黑板的地方，便于条理化介绍，所以我现在并没有明确的记忆，关于那些指标。）
我
的问题是，假设指定一个物种内容明确的人造生态系统，不管是能量流还是其他什么，都是完全明确的了，然后向这个系统增加一个新物种，会对这个系统的指标带
来什么变化？因为我的意趣是，真实的进化，是在一个生态系统中进行的，新物种的出现，肯定是带有显著的生态意义的，那么这个生态意义，究竟体现在哪些地
方？作为新物种产生的诱导因素？作为整个系统的某些指标的自然演化？特别的，是一个占据新的生态位的新物种，总觉得是一种必然性在里头，一定有些来自生态
系统本身的约束条件，塑造出我们可见的生态系统。
Jake的回答是，一个生态系统确实是有向外扩张，增加新物种的倾向，（这个倾向是由哪些结论、如何表现的呢？）…
有机会得进一步深入考虑这个问题。
2，就东西方哲学与科学的主题，季燕江提出了很好的问题：
不
管什么样的哲学思想，甚至包括带有东方色彩的冥想内省式流派，在西方都出现过，或者说，各种思想元素，包括科学，都在西方历史进程中竞争下来，结果就是现
代西方的主流与它相应的话语权系统。相对而言，东方缺乏一些元素，例如基督教那样的宗教，科学，哲学，这些都或者完全缺乏，或者非常弱。所以站在今天的立
场，东方只能是先把自己所缺乏的元素尽量全面地吸收过来，哪怕是翻译，然后再把西方角度看东方传统的内容也都拿过来学习，因为西方的主流视角，已经审核了
人类几乎全部的精神遗产以及物质遗产，我们作为很多元素的缺乏者，只能先全盘拿来，然后，才有机会建立自己的东西。
季的诘问非常具有挑战性。确实，在表述的层面上，西方的那个主流学术话语圈，已经竭尽所能地审核了几乎全部东方的产物，这样我们作为东方人，一开始就面临这个压力：如何审核西方主流学术的成就呢？
我当即的回答是，这种交谈应该是对称的。西方现有主流意识已经做到了全面审核东方，那么我们同样需要以东方的立场，或者换一个更精确的说话，不把自己局限在地理因素的说法，就是以精神体证的立场，来审核人类的全部精神意识产物。
然后，我提到了自己的一个小计划，就是以一个现代主义的角度，也就是人类既有现代成就的角度，来重新阐述我们的精神传统，从道、儒，到佛。
鉴于季的一个认识：所谓哲学，无所谓进步，因为西方传统的哲学已经占据了全部的地盘，而相对的是，科学是具有不得不扩张的属性。
我
的解说是：所谓哲学，是人类思维权能的一个极限领域，这个思维的权能是存在一个边界的。当然，如果你完全只是使用思维的权能，你所能够感受到的边界，就是
所有哲学思想不得不触礁的地方：它的基本概念，正是那些基本概念的深入程度，决定了其整个哲学大厦的规模构架。你会知道，走到一个地方，你只有止步。这就
是哲学的实况。
但是，一旦你学会具有超越思维的更多的权能，你将更清晰感受到哲学的边界，或者说，语言与思维的边界，这时，你就进入了东方传统的证悟之境域。
所
以，我的结论是，纯然自限于思维，要穷尽所有的可能思维领域，并不是很难，这就是所谓哲学的困境，所谓哲学至今已经难于进步的原因，尽管，已经出现很多的
问题，是由于科学的进步而出现的，同样是过去的哲学所从未遭遇过的。当然，你尽可以称之为科学问题，因为它已经大体有了物理对象作为问题的依托。
那么，我可以做到，基于一个超越思维的境地，来自由审核全部的哲学与科学。
3，Jake提到有人从复杂系统的角度，从事虚拟社会的模型构建研究，我提出一个问题：
历
史的实质，就是一些人的自行组织，以便于适应其生活的需求。那么我们可以以这个视角，来构建历史的模拟：从1万个人的规模，逐步发展到10万，百万，千
万，…唯一的变量就是系统的数量规模，但在一些规则下，这个社会会变得越来越复杂。真实的历史告诉我们，东亚大陆上的中国这个社会，是具有与众不同的
稳定性的。（季燕江反驳说，中国按照朝代来算，并非具有特别的稳定性。我回答，不能按照朝代来衡量，因为朝代并不具有结构意义，应该去看更有结构性意义的
指标，例如，中国的行政区划，从村、镇、县、等等，一直往上，这个行政区划，不管什么朝代，都具有很强的稳定性，这个就能够说明中国这个社会模式的稳定
性。）很常见的一个解释就是，中国社会的农业属性。那么，如果，我们以建模的方式，以复杂性系统的角度，来看这个历史进程的话，我认为，是可以找到很多有
意义的系统指标，是以往的所有历史学家，所无法抓住的。
4，还有一些小玩意，回忆…哎，下次孙涛准备个mp3，或者手机都可以，录音再整理，不就完事么~~~~
5，给孙涛出了个题目：细胞里面所谓蛋白质的功能，是如何通过实验的逻辑来界定的。
因为我的意趣所在是，这个是要从大分子层面再往上走一步，必然是一个功能的理论生物学的关键之所在。我们必须清楚了解蛋白质功能，或者一般大分子功能的判定准则，才能揣摩功能如何关联起来，形成一个生命的系统的直观概念。然后，才有可能考虑理论进入的方式。
6，我主要说的大概就这些，jiyanjiang，jake，dahe，该你们说了。
补充个照片：
从左至右：我，jiyanjiang，jake，dahe。
阅读(196 次)
古典电磁学的一本很好的参考书是麦克斯韦的《A Treatise on Electricity and
Magnetism》（中译本为《电磁通论》.戈革译，其译文有不少拖沓不清晰的地方，所以我下面的引用，有时候因为自己懒得打多余的字，就径自做了精简
和修改。）。主要基于此书，我想先大体地“同情”一下古典电磁学。以下引用除非特别说明，均来自此书。
（电学）的外部关系，一方面是同动力学的关系，另一方面是同热、光、化学作用以及物体构造的关系，似乎正表明着电科学作为诠释自然的臂助的那种特殊的重要性。
麦克斯韦时代，因为还没有机会窥入物质原子的电性结构概念，所有还只是一个直觉：电磁作用是决定我们日常世界的主要角色。
把电磁还原为一门动力学方面也已经得到了某种进展。
这正是牛顿精神的主导所致：观察运动，然后追究运动的原因。
在我开始研究电以前，我决心不读任何有关这一课题的数学著作，直到我从头到尾读完了法拉第的《电的实验研究》（experiment researches in electricity）时为止。
呵呵，我也有类似的决心，关于基本作用与宇宙起源，我也决心不读任何有关的纯数学著作，直到清楚已有的真实世界事件。也就是说，如何理解世界的物理实质，同是出发点和终点。
麦克斯韦之所以有此感慨，是因为当时电磁学所面临的局势：基本上是两种理解方式，对垒着。
法拉第：一些力线穿过全部的空间；
数学家：在空间中一些超距吸引着的力心（带电质点）；
法拉第：看到一种媒质；
数学家：只考虑距离概念；
法拉第：从在媒质中进行着的真实作用中寻求现象之依据；
数学家：从对电媒质发生超距作用的属性中寻求现象依据。
…
粗略概括一下，就是法拉第以场的概念为理解核心；数学家以力的概念为理解核心。
这里所谓的数学家，很多其实也是赫赫有名的物理家，他们包括：韦伯，高斯，黎曼，J.诺依曼，C.诺依曼，洛仑兹等人。
尽管这两种理解方式几乎在大多数场合都得到了对于现象的合理理解，但，“关于实际发生的是什么过程，以及关于所涉及的物理量的多数次级观念，却在两种理论中是大不相同的。”
电，大概是人类观察自然所遇到的第一个需要完全抽象去理解的对象。
为什么呢？
1，首先我们看，理解物理，理解关于我们所生存的这个世界的实质，是我们人类的必须吗？
2，如果是必须，那么我们最早得到的一批理解是什么？
3，我们可以看到，电，作为一种物性，不属于那最早的那一批我们对于物性之理解的概念。
从早期已知的电现象中，建立电荷的概念，是一个并非简单的历程。
正如麦克斯韦所总结的，静电实验表明：
一个物体所带的电，就是一个可以测量的物理量，多部分的电可以合并，就如同对两个量进行代数相加。因此，电既可以作为一种性质，也可以作为一种数量。
当我们把电归结为一种物理量之后，我们无需过于匆忙地假设它：是否一种物质；是否某种形式的能量；是否属于某种已知的物理量范畴；…
我们只需要通过测量对它进行计算和总结数量定律。
第一个问题：
1，首先我们看，理解物理，理解关于我们所生存的这个世界的实质，是我们人类的必须吗？
肯定，不是我们个人的必须，因为事实就是如此。
但是，应该是我们整个人类的必须，历史的事实也就是如此。
这样一来，似乎出现了某些表观的佯谬：假如我们每个人都实际上不需要去理解世界的物质属性，那么我们全体人为什么又必须要去理解呢？
更细致的观察可以告诉我们，实际上的情况是，对外部世界的认知和理解，最早是人类所处生态位的一个关键环节，而这个环节启动了这个宇宙最核心的一个历史进程：理解。
阅读(265 次)
继续把一些还可以一看的老文章贴过来，因为这里不会丢失数据：）——————————————————————-
－爱因斯坦：“这是思想范围内的音乐性的最高形式。”
普朗克在20世 纪的第一年，抱着一个名叫“量子”的新生儿站到了世人的眼前。不过，如果仔细地观看普朗克的表情，会察觉更多的是茫然。因为他是在考虑一个非常具体的经典 问题时，作为一种权宜的手段而被迫引入量子概念的。所以普朗克很小心地避开了“量子”给人提出的尖锐问题：如果在单个原子的辐射发光行为当中，能量确实是 一份一份出现的，那将会在多大程度上和当时作为物理学基础的力学和电动力学产生直接的冲突？
5年之后的1905年，供职于瑞士专利局属于最低级别的三级技术员爱因斯坦，无畏地接受了量子新生儿的挑衅眼光。在3月 份撰写的一篇名为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的文章开头，他循着一条直截了当的途径，抓住了问题的实质：物质是由一个个的原子组成的，按照经 典的电动力学，一个个的原子运动所激发出来的电磁波被认为是连续变化的，这里面的矛盾一直没有被深究，而爱因斯坦则干脆提出，电磁波本身也可以看成是一份 一份的，这就是所谓的光量子（光子）。
光子的概念使得我们立刻理解了一切关于物质发射光和吸收光、以及一些辐射场的现象，而那些现象曾经是当我们把光只认为是电磁场的波动时所绝对无法理解的！
然而在当时的物理学家看来，光子的概念是非常难以接受的，因为如果要问光（电磁波）究竟是个什么样的东西时，回答说既是电磁场的一种波动形式，又是可以一份一份单个出现的粒子形式，那简直是过于艰难的事情。以至于最早被迫提出量子概念的普朗克直到1913年还表示反对这个概念，甚至爱因斯坦自己在1911年的时候也还近乎无奈地感叹到：
“至于这些光量子是否确实存在过，我不再过问了。我也不再去设法解释它们，因为，我已经明白，我的脑子是无法透彻理解它们的。”
再过了7年之后，他从无奈进一步彻底地承认光量子概念的真实性：
“对于辐射中的量子的实在性，我不再存疑，尽管至今只有我一个人有这种信念。”
而只是承认某种东西是真实存在的，不意味着一定知道那是一个什么东西，就好像一件无头刑事案件，案件肯定是真实发生过的事情，但我们还不知道其真相。过了近50年之后，爱因斯坦在1951年给他的好友的信中直率地说了一句很有意思的话：
“整整五十年的自觉思考没有使我更接近于解答“光量子是什么”这个问题。的确，现在每个人都相信，他懂得它，其实他是在欺骗自己。”
这是怎么回事呢？在最初十多年里面似乎还只是爱因斯坦一个人在孤身捍卫量子概念的真实性，并终身保持对量子真相的困惑，而后来历史的演变似乎有了戏剧性的 情节，就是几乎是一夜之间人们纷纷都承认了量子的真实性，甚至到后来越来越多的人都认为自己理解了量子的真相，而唯独爱因斯坦，这位在量子观念的早期历史 当中最重要的捍卫者和推动者，反而拒绝认可其他人所公认的真相！
爱因斯坦应该可以说是20世 纪物理学历史里面最伟大的人物了，然而他的一生总是跟主流的物理学显得有些格格不入：在他迅猛地发展光量子概念的时候，还没有几个人是他的战友；当一群年 轻人在“魔法师”玻尔的领导下构建崭新的量子力学新世界、并迅速占据了主流物理学位置的时候，他却至死都对后生们所给出的“什么是光子”的答案坚持强烈的 不满。这大概也是20世纪最饶有趣味的一段历史：
－1905年爱因斯坦明确提出了光子的概念，牛刀小试就圆满地解释了曾经令人百思不得其解的光电现象。
－1906年爱因斯坦紧接着就把量子的概念扩充到组成物质的粒子的振动上面，由此就轻巧地解决了19世纪末最大的疑难问题之一：低温时物体的比热和其温度的关系问题。
－随着1911年卢瑟福提出原子的有核模型，以及在1913年玻尔天才地把量子观念引入对原子光谱的理解，爱因斯坦敏锐地在1916年运用玻尔的理论，直接推导出了普朗克最初被迫引入量子概念的辐射公式，从而替普朗克解除了最大的心病，即为什么在物体的发光辐射过程当中，我们不得不使用量子的观念才能正确地理解其现象。令人惊奇的是，在这篇世纪初的文章当中，爱因斯坦顺便从理论上提出了50年后才问世的激光的产生原理。
－1924年量子力学的奠基人之一德布罗意刚提出物质波的假说，爱因斯坦就直接把这个假说拿来用于研究气体的统计问题，从而建立了后来成为量子统计方法的基础之一的玻色-爱因斯坦量子统计理论。而基于这个理论，后来人们通过实验验证了电子波，从而证实了微观粒子确实同时具有波的性质和粒子的性质，而这种所谓微观粒子的波粒二象性，正是随后诞生的量子力学最基础的概念之一。
由此我们可以知道爱因斯坦确实是量子力学正式诞生之前，对于量子观念最重要的先行者。不过从1925年 开始，追随玻尔的年轻人们，诸如海森堡、波恩、泡利等人发动了一场物理学历史上最为波澜壮阔的理论狂飙，建立起了最具叛逆精神的量子力学，并通过那一套令 人眼花缭乱的新鲜理论，迅速地解决了微观世界的种种疑难问题。这时，爱因斯坦却几乎是完全地退出了量子理论发展的前沿阵地。
原因很简单，爱因斯坦一方面先知似地认识到了量子观念的真实性，另一方面却完全不相信以玻尔为首所做出的对于量子实质的解释，因为一种似乎破坏了因果律和客观实在性的量子力学完全不符合他自己对于物理理论的理想。当海森堡-波恩-约尔丹的量子力学系统理论成型之后，爱因斯坦一开始就表达了强烈的不信任：
“最近的理论所提供的最有趣的东西可说是海森堡-波恩-约尔丹关于量子态的理论。真是一种魔术般的计算，在那里，无穷行列式代替了笛卡尔坐标。极其巧妙，极其复杂，足以保护它不至被人们查出其谬误。”
实际上，爱因斯坦自己一直都在追求对于量子的透彻理解，在1924年他给朋友的一封信里面写道：
“在科学方面，我几乎不停息地研究量子问题，我真诚地相信，我走的路是正确的。”
显然，爱因斯坦和主流的被称为“哥本哈根诠释”的量子力学思想具有深刻的分歧，以至于这位独立创建了20世纪物理学2大基础之一的相对论，同时也直接催生另外一个基础-量子力学的最伟大的物理学家，居然那么坚定地反对深刻改变了20世纪人类生活的量子力学的基础，那么他和玻尔的分歧究竟在哪里呢？
在1949年，晚年的爱因斯坦写到：
“我对统计性质的量子理论的反感不是针对它的定量的内容，而是针对人们现在认为这样处理物理学基础在本质上已是最后方式的这种信仰。”
可以说，爱因斯坦把量子力学目前的形式看成是一个半成品，固然这个理论总是正确的，但还不符合爱因斯坦对于属于物理学基础的最终理论的理想。为此，从1920年在柏林爱因斯坦和玻尔这两个20世纪物理学伟人第一次会面开始，他们两人就基于各自的物理学理想，进行了长达数十年的交流和争论，这种争论在1927年 的比利时索尔威物理学会议上达到一个高峰。在会下他们俩连续多日进行了激烈的交锋，爱因斯坦运用他在创立相对论时就已经表露无遗的进行理想实验的天才，不 断地提出新的实验设计，试图揭示量子力学的内在不完备，而玻尔同样天才地进行反驳，迫使爱因斯坦不得不寻求对实验的改进。对于这场伟人之间的碰撞，同时在 场的物理学家艾伦菲斯特作了生动的描述：
“这就像一场棋赛一样。爱因斯坦永远有新的例子。…玻尔在哲学的云雾以外不断地寻求工具来粉碎一个又一个的例子。爱因斯坦像一个盒子里的弹簧人那样，每天早晨都精神抖擞地跳出来…”
他们俩的这种基于理想实验的交锋可以说一直贯穿了他们此后的一生。玻尔在他去世的前一天，还在他家里的黑板上画了一个“爱因斯坦盒”，即爱因斯坦设计的一 个质疑量子力学基础的实验装置；而爱因斯坦则自始至终地认为量子理论“根本无法描述实在状态，而只是描述了实在状态的一种不完备的知识”。经过长期的全盘 思虑，他在1935年和另外两个年轻人玻道尔斯基、罗森合作，直接了当地用“物理实在的量子力学描述能不能被认为是完备的？”作为标题发表文章，对量子力学进行终极拷问，并提出一个他认为最终可以说明量子力学的不完备性的理想实验。他甚至在1952年的晚年还不无俏皮地责备“正统的量子理论家根本否认实在状态的概念，于是，人们就落到了善良的贝克莱主教的境地中去了。”
然而，伟大的爱因斯坦唯独在这点上似乎最终是错了，因为随着21世纪的到来，纳米技术和激光技术获得飞速发展，当初爱因斯坦和玻尔所设计的那些理想实验都逐步地可以真实实现了，而实验的结果对于爱因斯坦来说都有些残忍，就是玻尔对了，而爱因斯坦错了。
爱因斯坦到底错在哪里呢？为什么能够成功地把他引导到相对论的伟大胜利的关于物理实在的信仰，却把他引导到了对于新生量子力学的顽固反感呢？答案也许得需要我们到胜利者那里去寻找，因此我们接下来需要介绍的是量子力学之父-尼尔斯.玻尔。
阅读(125 次)
高中时，张寿武的数学确实很好，但高考却考砸了。
“因为我平时不吃很多早餐，高考时家人嘱咐我要多吃点，结果那一天吃得太多，坐在考场里就昏呼呼的，当时数学满分是100分，附加题20分，我很快做完了前面的题目，却发现有一道题特难，附加题也很容易，3个小时的考试，我1个小时就出来了，和老师一对题，才发现自己漏掉了一个题目中的一段话。”他说， “这个代价太大了，20分就没有了。我得了79分，而且因为正式分数不满80分，附加题的分数就不能算。”
反而他的化学考得非常好，“这是一件太滑稽的事，我一点不懂化学，一个实验也没做过，我花了一个星期来背化学，却考了96分”。他实在喜欢数学，在大学的 志愿中他全部填的是数学系，这时发现上好大学的数学系的希望不大了，于是决定不念大学了，要在家里通过自学考研究生。
张寿武的一位舅舅身患癌症，听到这个消息后紧张得不得了，便骑着一条水牛走了两公里的路来到他家，语重心长地劝他说：“家里有5个小孩，你是老三，还有两个妹妹，家里穷得不得了，如果不去念书，万一明年考不上……”他答应去上大学，舅舅问他有什么要求，他说要买一本数学手册，舅舅就给了他5元钱。
1980年，张寿武挑着一根扁担，一边是母亲做的被子和被子里的数学手册，一边是另一位做皮匠的舅舅送的工具箱，带着县里资助的22元路费，乘火车从马鞍山到了广州，到中山大学化学系报到。大学让他很惊奇，他说：“从乡下到城里，这是我第一次见到火车、坐火车，第一次到大城市。我觉得大学好得不得了，所有的人都觉得学校里的饭很难吃，但我觉得学校里的饭最好吃，比家里的饭好多了。”
张寿武是因为化学成绩好而被分配到化学系，老师也很喜欢他，但他一心一意要学数学。这时，同寝室的一位同学也一心一意想学物理，于是两人成天在寝室里合计，终于想出一招：在新生入学两三个月体检时，一人装鼻炎，一人装色盲，这样就不能学化学了。
体检时，护士拿色盲检查图册给张寿武看，从第一页到最后一页他都说看不懂，护士愤怒地说：“最后一页是黑白的，根本没有颜色，你不是色盲，是瞎子。”他只好向她求情，说自己实在不想学化学，只想学数学，就这样成了“色盲”。
但张寿武高考的数学成绩只有79分，这在数学系是最低分，他拿着卷子给数学系的教授说明了当时的情况，“他们就收了我，于是我就转到数学系了。”
在大学里给老师上课
在数学系，张寿武基本上也是自学，主要原因是他在化学系耽误了半个学期，所以数学系的老师给他一个不成文的政策：只要通过考试就可以不修课，希望他因此能赶上。但当他很快赶上时，老师们却忘了收回这个政策，结果数学系只有他一个人所有的课都不需要考勤，只要考试合格就行了，他说：“这实际上给了我自学的时间。”
在大学一年级，张寿武就开始给老师上课。“这是特别好的运气，原因是第一次考高等代数时，考卷里有两部分题目，一部分比较抽象，一部分比较具体，其他同学都能做出具体的题目，但是做不出抽象的题目，只有我一个人能做出抽象的题目而做不出具体的题目。这时老师觉得很奇怪，让助教问我是怎么回事。我说，我以前没有学过线性代数，只自学过抽象代数。这位老师也很想学抽象代数，但学不懂，所以让我和他一起学抽象代数，他给了我一本书，我学会后就给老师们作报告，当时还有两位副教授在听，所以，大学一年级时我们两个人就开讨论班了。这对我来说是运气非常好的事，因为当时没有多少大学生有这样的机会给老师讲课，能够自己学东西再给教授讲，这感觉很不一样，我就学得很快。”
受陈景润事迹的影响，张寿武对数论很有兴趣，上大学后，他发现用华罗庚和王元的方法很难对哥德巴赫猜想作进一步推广，决定主攻代数，所以，他将大学里的所有时间都花在学代数上。
大学二年级时，他的数学教授从别处听来“同调代数”的概念，认为这是很重要的学问，但自己学不懂，就让张寿武学，学会再报告。于是，张寿武从图书馆里借来同调代数的书开始学，但这是一本英文书，他从来没有念过英文，所以只好一边拿着字典，将文字翻译成口语，再学习，再作报告。“这时下面坐的人多，有十几个，不仅有数学系的两位老师，还有到中山大学来培训的老师，那两年半的大部分时间都在念抽象代数。”
张寿武的大学生活过得特别愉快，唯一一次很糟糕的事是一门数学考试不合格。原因是他提前参加了79级的常微分方程考试，他得了75分，便要求学校再给他一次考试机会，准备参加同年级同学的考试。为了让班上的同学都能考出好分数，他将上次的考题和答案油印出来让大家学习，没想到两次考卷居然是一样的，结果，班上的同学都考了90多分，老师调查清楚情况后非常愤怒，将他的考卷扣到59分，虽然补考时他得了100分，但不及格的记录还在那里，这让他十分紧张，考虑到会影响以后的分配，他决定提前考研究生。于是，他提前一年将所有的课程都学完了。
谈到大学生活，张寿武说：“大学阶段我很高兴，一直是在宽松的环境中自学，与老师作交流。在大学，我最大的收获是能够将学习过的数学讲出来，数学和语言统一起来了。”
“这个硕士学位就送给你了”
1982年暑假，张寿武准备报考中国科学院数学研究所的研究生，复习时他不想重复性地做标准习题，“我不喜欢做技巧性的事，喜欢做项目，一个东西要让我想 两三天而不是一两个小时，我就觉得很有意思”。他决定读美国斯坦福大学数学家乔治•波利亚（George Polya）的两本书：《分析中的问题和定理》卷一和卷二。
在安徽乡下，他一边晒稻子，一边读波利亚的书。“这本书特别难念，每一道习题都像是一篇小论文，要好长时间才能做出来。”他说，“冬天时就参加考试，我的运气真是好，当时公共考试考分析和代数两项，几乎所有题目都在波利亚的书上，而且还有一道题出错了，我把题改过来后又解出来，自我感觉非常满意。”
大学快毕业时，美国伊利诺伊大学的一位数学教授到中山大学访问，张寿武的老师希望把他推荐给这位教授，但这位教授说：“你太年轻了，不要念这种代数，这是过时的东西。你应该念代数几何。”这样，张寿武知道自己以后要念代数几何了。
1983年对张寿武来说特别重要，第一件事是他考上了中国科学院数学所的研究生，第二件事是数学所王元院士刚从国外回来，在数学所作了一个报告，介绍德国青年数学家格尔德•法尔廷斯(Faltings)对莫德尔(Mordel1)猜想的证明。
“元老说这个定理太漂亮了，证明也只用了30多页纸，但除了前言，他看不懂其中任何一段。”这对张寿武的震动很大，他对王元说：“我要跟你念数论，我就念这篇文章，3年之内看懂这篇文章，你就给我一个学位。”王元说：“你看吧，看懂了就给你一个硕士学位。”
但这篇文章确实太难了，张寿武一边看这篇文章，一边看哈特逊恩(Robin Hartshorne)的标准代数几何，这本书是他花2.9元从北京原八一中学附近的一个外文书店买来的。3年快过去了，他将哈特逊恩的书念完了，还是无法看懂法尔廷斯的论文，毕业时就“胡做”了一篇论文，他清楚地记得：“答辩完后，元老说，你讲的东西我们一个字也听不懂，但考虑到你每天8点之前就到办公室，很用功，这个硕士学位就送给你了，以后要靠真才实学才行。”
因为机遇而到哥伦比亚大学
1985年，当张寿武还在做研究生时，美国哥伦比亚大学数学系的哥德费尔德（Goldfeld）教授到数学所访问，王元让张寿武陪他。哥德费尔德作报告时，张寿武就坐在第一排，不停地帮他擦黑板。但在陪他到故宫时，张寿武紧张得不得了，因为除了数学，他不会讲一句日常英语，于是便带了一本英汉字典。
在故宫买了门票后，“我发现我的运气又来了，故宫上所有的说明都有英文，不用我说一句话。我就跟在他后面，然后开始讨论数学，给他谈法尔廷斯的论文。这时我发现他完全不懂代数几何，但对我做的东西非常有兴趣。我问他我应该念什么，他说，你应该去念日本数学家志村五朗的一本书：《自守函数算术理论的介绍》”。
哥德费尔德回去后，张寿武好不容易在图书馆找到这本书，但没能念懂。这时，他开始申请出国了。他最想去的地方是普林斯顿大学，因为法尔廷斯在那里，但王元希望他去哥伦比亚大学跟哥德费尔德。后来不知为什么，他申请哥伦比亚大学的资料全丢了。有一天，哥德费尔德写信告诉他没收到材料，问他是否还愿意到哥伦比亚，他说：“愿意。”
结果，哥德费尔德亲自找来申请表填上，又找人写推荐信，这时王元正好在美国，他对哥德费尔德说：“张寿武是我们中国最好的学生。”张寿武的托福考了480 分，当时满分是600，录取线是550，他不敢将自己的托福成绩寄过去。一段时间后，他收到了哥伦比亚的录取通知书。
“我终于感动了我的上帝”
1986年9月，张寿武来到哥伦比亚大学，哥德费尔德建议他学自守形式，并给了他一篇文章，让他念完后做一个格罗斯—乍基亚公式（Gross- Zagier）。他花了大约两个月的时间没有做出来，就对哥德费尔德说：“我做不出来，我不跟您做了，您推荐我去普林斯顿跟法尔廷斯做吧。”哥德费尔德说，不做也行，并为他到普林斯顿写了推荐信。
为了慎重起见，张寿武专程到普林斯顿见法尔廷斯，法尔廷斯同意给他半个小时的时间。他很高兴，将自己所有要说的英语全部写下来、背熟。在会面时，他对法尔廷斯说：“我很崇拜您，读过您的文章，也读过很多书。”半个小时很快到了，法尔廷斯没有说一句话，站起来就离开了，张寿武很惊讶：“他显然对我一点兴趣也没有。但他毕竟还是给了我半个小时。”
当天晚上，张寿武到普林斯顿大学数学系主任项武忠家里吃饭，项武忠告诉他，哥德费尔德在给他的推荐信中说：张寿武在哥伦比亚学得很好，基本上不需要到普林斯顿。他说：“我想也许因为这封信，我就不能到普林斯顿了。”
张寿武很郁闷地回到哥伦比亚大学，但还是想学法尔廷斯的学问，即算术代数几何，于是重新跟了一位现代自守形式的专家贾戈尔（Jacquet）。贾戈尔将自己的朋友朗格朗兹（Langlands，朗格朗兹纲领的创始人）的一个题目给他。他念了很多东西，发现与之相关的算术代数几何更有意思的，所以他迟迟没有开始做东西。这时，贾戈尔每两个星期见他一次，并将自己算的东西给他。“他已经算了40多页，让我再算60多页就让我毕业，可我还没有开始算，再这样下去，他都会帮我算完。”于是，他对贾戈尔说：“我不能再跟你念了，因为你太好了。”
1988年，法国数学教授斯匹若（Szpiro）到哥伦比亚大学访问半年，他是张寿武见到过的最风趣的老师：“每一两年他就要来美国一次，我跟他在一起特别轻松，他的英文很差，我的英文也很差，只有他没有说过我的英文差。上课时，他一手拿香烟，一手拿粉笔，偶尔搞错了，就把粉笔放到嘴里，用香烟在黑板上写字。他把数学讲得特别简单，但思想特别深刻，却没有任何技巧。法尔廷斯是在见到了他后受到启发，才证明了莫德尔猜想。”
斯匹若回到法国后，张寿武就没有老师了，他写信给斯匹若：能不能让我跟您念书？能不能给我一个题目？斯匹若回信给了他一个题目，只有半页纸。张寿武很用劲地做，还是做不出来，但因为他跟哥德费尔德学过两个月，跟贾戈尔学过一年，所以他算出了一个非常好的例子，有30多页。之后，他去约翰霍普金斯大学参加一个日美数学会，在酒会上第二次见到了法尔廷斯，“我告诉他我学了好多数学，有问题向他请教，希望引起他的注意”。但法尔廷斯只回了一句“不知道”，就离开了，这让张寿武很尴尬，“他一点都不在乎我”。
回到哥伦比亚大学后，张寿武将所有的东西都写出来，有了两篇比较像样的论文，这时斯匹若特别高兴，并在法国高等研究中心给他申请了一个博士后职位，尽管这时他还没有获得博士学位。
1989年6月，张寿武和太太到法国，“我们住的博士后公寓特别好，外面鸟语花香，里面条件很好，那时我的文章写出来了，我在法国庞加莱研究所作了有生以来的第一场正式的学术报告，那时我对斯匹若的问题有一些突破。”
在法国高等研究中心，张寿武第三次见到法尔廷斯，并将自己的文章给他看，“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面中最友好的一次，但还是没有说一句 话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁时获得了菲尔茨奖”。
在法国的访问非常成功，一年后，张寿武的太太怀孕了，两人便回到美国。一到哥伦比亚，他发现了一件让他惊喜不已的事：哥德费尔德已经为他申请了一笔斯隆 （Sloan）全额交换学生奖。1990年，带着这笔钱，张寿武到普林斯顿跟法尔廷斯念了一年，“终于实现了我的梦想”。
学会真正做数学
在普林斯顿，张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目，法尔廷斯只讲了一句话：“容易的题目我都做了，剩下的都特难，比如黎曼猜想。”张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默，觉得很难受。
但突然有一天，法尔廷斯对他说：“我要开一门课，你记一下笔记，整理完后，我们一星期见两次，对照笔记。”张寿武说：“以前学的都是零零散散的工具，没有经过大家的指点，那一年跟大家念了一年，那一年对我这辈子来说都极为重要，他的风格是我从来没有见过的。”
法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。张寿武说：“这些文章特别长，基本上都是200到300页，很难念，但法尔廷斯就有这样的本事，他看了前言部分后，就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。”
有一次，张寿武问法尔廷斯一个分析的问题，法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书，告诉他答案就在里面，并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有 1000多页，张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页，于是决定自己算。“我第一次发现自己也能算出来，特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的，他不是哪里不懂查哪里的文献，而是哪里不懂就做哪里。后来我说，法尔廷斯做数学碰到一座山，一般人是爬雪山过草地，找一条近路走走，但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉，他不会用技巧来做这件事，他完全是用力量来做的，他是那种力量型的，这是我在数学家中唯一见到的风格，他的力量太大了，这对我的影响很大。”
在普林斯顿跟法尔廷斯学了一年，张寿武学会了怎么做数学：“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹，把别人的数学联在一起，而是从最基础的地方去做。”他回到哥伦比亚大学开始博士论文答辩，法尔廷斯作为答辩委员会成员也到了哥伦比亚大学，这在数学系引起了轰动，因为有时系里请他作报告他也不一定会来。
1991年在美国申请职位很难。张寿武问教授们应该申请多少所学校，哥德费尔德说：“我的学生要申请100所，你应该申请75所。”斯匹若认为 75所太多了，35所就够了，但法尔廷斯说：“一个就够了，你要去哪里？我给你写推荐信。”张寿武没有那么自信，他还是申请了30多所学校，结果哈佛、普林斯顿、麻省理工学院、加州大学伯克利分校和斯坦福大学等都同意给他职位。
张寿武说：“法尔廷斯说得对，其实我就想去普林斯顿大学跟他再做几年。所以，我就到普林斯顿高等研究中心做了一年。接下来的3年里，我在普林斯顿大学做助理教授，大学给我的职位再加了3年。”
重回哥伦比亚
1995年秋的一天，张寿武请哥德费尔德到普林斯顿作报告，哥德费尔德问他是否愿意回到哥伦比亚，他说想。当年10月，他回哥伦比亚大学作了一个报告，发现还有3个人在竞争这个职位，他们都很出名。报告作完了，哥德费尔德把他骂得一文不值：“你没希望了，你的英语太差了，那3个人肯定比你好。”
张寿武很愤怒，回到普林斯顿后，他发誓永远再也不回哥伦比亚大学了。然而，在一个多月后的圣诞节前夕，他突然接到哥伦比亚大学数学系主任的电话：我们给你这个职位了。“这简直不可思议，因为这期间没有任何人跟我谈到这件事。”他说，“后来哥德费尔德解释说，我们看了所有的推荐信，你的最好，我们只能要你。”
1996年6月，张寿武准备回哥伦比亚，他发现自己租不起房子，看中了一幢房子也买不起。这时，哥德费尔德问他差多少钱，他将自己的存款数抄给了他，没想到哥德费尔德去找哥大的副校长了，上午去，下午就拿回一张支票，没有任何附加条件，只有一句口头协议：这钱是用来买房子的，不能买车。两天后，他用学校的首付款买下了房子。然而，就在买房子的那几天，他证明了广义波戈莫洛夫（Bogomolov）猜想。
1997年，张寿武应邀在德国柏林举行的国际数学家大会上作45分钟报告；同年，他获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖；1998年，他成为哥伦比亚大学正教授。他说：“1998年，我到了生命中的一个高峰。”
“我现在处于陶醉状态”
获得晨兴数学金奖与张寿武做格罗斯—乍基亚公式有关。这原本是1986年刚到美国时哥德费尔德让他申请做博士学位的题目，但他两个月没做出来就不再做了。到1995年，他开始想做ABC猜想，ABC猜想在数学上的重要性远远大于费马大定理，费马大定理只是ABC猜想的一个推论；也就是说，只要ABC猜想证明了，费马大定理也就被证明了。但是，怀尔斯（Wiles）在1995年宣称证明了费马大定理，张寿武十分沮丧，认为证明ABC猜想的重要性没那么大了，于是决定回去做格罗斯—乍基亚公式。
这时的张寿武已经在数学领域转了一圈，学了许多不同的东西，能力比以前强多了，到2001年时，他在这个公式上做出了很好的工作，他说：“这些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻，所以，2001年，我数学生命又达到了一个小高峰。”
但在接下来的4年里，他经历了生命中一段不稳定的时期，他说：“也许是到40岁了吧，有一种向下滑的感觉，有三四年的时间比较郁闷。”
到2005年，张寿武开始从整体上重新思考ABC猜想，到2006年时，他突然发现波戈莫洛夫猜想与格罗斯—乍基亚公式有联系，“这对我来说非常重要，我觉得我找到了一座桥，可以将两个完全不同的陆地联系起来，一边是L函数，一边是丢方图方程，所以这两年我又处于非常激动的状态，我不知道我还会不会郁闷，但我现在确实处于自我陶醉的状态。丘先生要中国数学家向我学习，我跟他说这是笑话。不过我会同时把这句话看成是对我的鼓励。我会好好工作，好好带学生”。
阅读(122 次)
为什么说数学的本质是干净？我们人类对于外部世界的认知是遵循既定的臣服原则的，要把我们的认知明晰化，就得干净、毫不含糊，因此，基于一些约定来发展一个数学，我们就得竭尽其全部涵义，不留一点模糊。
为什么说物理的本质是肮脏？物理指向的是这个世界的本质，我们人类面向此世界永远只是在履行一个观看的使命，这意味着永远存在一个只能默然知其存在但尚未予以照明的本体部分，一切图像永远只是暂时便于我们观看。
阅读(366 次)
缘起
可以说，电磁场论是经典物理学的巅峰；而电磁场论的内在不自洽，直接导致了电磁量子论，从而决定性地使得物理学迈入了现代物理学，并以量子电动力学的形式达至现代物理学的一个巅峰。
教材
很多，随意。我个人倾向于做自己的理解。
Bohr说：“我们的任务不是进入事物的本质，（我们根本无从知道事物的本质是什么意思，）而是发展一些概念，它们使我们能够用一种有成果的方式来谈论自然界的现象。”
是啊，“我们”怎么可能进入事物的本质呢？
————————
在对电磁现象的追索历史上，事物的本质的概念，一直令人苦恼：牛顿的超距作用、微粒、波与场、量子…
最后玻尔一摆手说，我们这些概念，并非要指称事物的本质，而只是我们用以谈论现象的一种方式，各具其成效。
因此，我们不妨先站在这个立场上，来考察我们谈论电磁现象迄今为止的历程。
—————-
早期的一个典型现象是静电现象，以及由此而发展出来的库仑定律。
但所谓静电现象，只是纯粹的运动现象，而从运动现象提示物理实质，正是牛顿力学所成就的。
我们现在要讨论的，是这个成就的明晰边界。
阅读(363 次)
